7.若函數(shù)$f(x)=|sinx+\frac{2}{3+sinx}+t|(x,t∈R)$最大值記為g(t),則函數(shù)g(t)的最小值為$\frac{3}{4}$.

分析 化簡(jiǎn)sinx+$\frac{2}{3+sinx}$=sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3,從而可得0≤sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3≤$\frac{3}{2}$,區(qū)間[0,$\frac{3}{2}$]的中點(diǎn)值為$\frac{3}{4}$,故討論t與$\frac{3}{4}$的大小,從而求得g(t)=fmax(x)=$\left\{\begin{array}{l}{t,t≥\frac{3}{4}}\\{\frac{3}{2}-t,t<\frac{3}{4}}\end{array}\right.$,從而求值.

解答 解:∵sinx+$\frac{2}{3+sinx}$
=sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3,
∵-1≤sinx≤1,
∴2≤sinx+3≤4,
∴3≤sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$≤$\frac{9}{2}$,
∴0≤sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3≤$\frac{3}{2}$,
∴g(t)=fmax(x)=$\left\{\begin{array}{l}{t,t≥\frac{3}{4}}\\{\frac{3}{2}-t,t<\frac{3}{4}}\end{array}\right.$,
∴當(dāng)t=$\frac{3}{4}$時(shí),函數(shù)g(t)有最小值為$\frac{3}{4}$;
故答案為;$\frac{3}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)勾函數(shù)的應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用,同時(shí)考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)及整體思想與分類討論的思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.用描述法表示下列集合:
(1)正偶數(shù)集;
(2)被3除余2的正整數(shù)集合;
(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合.

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18.已知函數(shù)h(x)=x-(a+1)lnx-$\frac{a}{x}$,求函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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15.已知集合$A=\left\{{\left.x\right|y=\frac{1}{{\sqrt{-3x-{x^2}}}}}\right\}$,集合$B=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{8}<{2^x}<2}\right\}$.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且(A∩B)?C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.過(guò)雙曲線C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F作圓C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,延長(zhǎng)FM交雙曲線C1于點(diǎn)N,若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn),則雙曲線C1的離心率為(  )
A.$\sqrt{5}$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$C.$\sqrt{5}$+1D.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.設(shè) m、n是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( 。
A.若m∥n,n?α,則m∥αB.若m∥α,n?α,則m∥nC.若m⊥n,n?α,則m⊥αD.若m⊥α,m∥n,則n⊥α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2$\sqrt{2}$,AA1=4,E,F(xiàn)分別為棱AB,CD的中點(diǎn),則三棱錐B1-EFD1的體積為( 。
A.$\frac{\sqrt{6}}{6}$B.$\frac{16\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{16}{3}$D.16

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16.已知直線l的傾斜角為135°,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)和B(a,-1),且直線l1與直線l垂直,直線l2的方程為2x+by+1=0,且直線l2與直線l1平行,則a+b等于( 。
A.-4B.-2C.0D.2

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17.已知數(shù)列{an}滿足$\frac{1}{lg(1-\sqrt{{a}_{1}})}$+$\frac{2}{lg(1-\sqrt{{a}_{2}})}$+…+$\frac{n}{lg(1-\sqrt{{a}_{n}})}$=-$\frac{n}{lg2}$(n≥1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x和正整數(shù)n,
(Ⅰ)證明:$\frac{{a}_{n}}{n}$≥x($\frac{1}{{2}^{0}}$-x)+x($\frac{1}{2}$-x)+x($\frac{1}{{2}^{2}}$-x)+…+x($\frac{1}{{2}^{n-1}}$-x);
(Ⅱ)證明:$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$>$\frac{2(n-1)^{2}}{n(n+1)}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案