18．已知函數(shù)h（x）=x-（a+1）lnx-$\frac{a}{x}$，求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)的符號，求解不等式，求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)h（x）=x-（a+1）lnx-$\frac{a}{x}$，h′（x）=1-$\frac{a+1}{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$=（x-a）（x-1）x2，
①當(dāng)a≤0時，由h′（x）＜0可得，0＜x＜1．函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；
②當(dāng)0＜a＜1時，由h′（x）＜0可得，a＜x＜1．函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（a，1）；
③當(dāng)a=1時，由h′（x）≥0，可得函數(shù)h（x）的無單調(diào)減區(qū)間；
④當(dāng)a＞1時，由h′（x）＜0可得，1＜x＜a．函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1，a）；

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)1．F2分別為其左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2c，一直線過點(diǎn)F1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：該橢圓的短軸長與其焦距相等；
（Ⅱ）若△F2AB的最大面積為$\sqrt{2}$，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求出集合M={x|x2-2x-8=0}，并寫出其所有子集及真子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．圓C的圓心C（1，2），該圓上一個動點(diǎn)P到直線l：x+y+1=0的距離的最小值為$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)C作兩條互相垂直的直線與直線l交于A，B兩個點(diǎn)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=（e-1）x-1，求實(shí)數(shù)a及b的值；
（2）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=$\frac{1}{a_1a_2}$+$\frac{1}{a_2a_3}$+$\frac{1}{a_3a_4}$+…+$\frac{1}{a_na_{n+1}}$，若Sn≥3t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計(jì)算：
（1）$\root{4}{{{{（3-π）}^4}}}+{（{0.008}）^{-\frac{1}{3}}}-{（{0.25}）^{\frac{1}{2}}}×{（{\frac{1}{{\sqrt{2}}}}）^{-4}}$；
（2）$\frac{1}{2}lg\frac{32}{49}-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}+{2^{1+{{log}_2}3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)$f（x）=|sinx+\frac{2}{3+sinx}+t|（x，t∈R）$最大值記為g（t），則函數(shù)g（t）的最小值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2016，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），則S2016=（　　）
A．0B．2015C．2016D．2017

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同步練習(xí)冊答案