15．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|y=\frac{1}{{\sqrt{-3x-{x^2}}}}}\right\}$，集合$B=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{8}＜{2^x}＜2}\right\}$．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）先把集合A，B解出來，即可求A∩B；
（2）對集合C進行討論，然后求解．

解答 解：（1）解A=（-3，0），B=（-3，1），
所以A∩B=（-3，0）
（2）若C=∅時，2a＞a+1，即a＞1；
  若C≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+1}\\{2a＞-3}\\{a+1＜0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}＜a＜-1$     
  綜上：$-\frac{3}{2}＜a＜-1$或a＞1．

點評 本題主要考查集合的自交并的運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．過點（4，6）且與圓（x-2）2+（y-3）2=4相切的直線方程是5x-12y+77=0或x=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．圓C的圓心C（1，2），該圓上一個動點P到直線l：x+y+1=0的距離的最小值為$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的標準方程；
（2）過點C作兩條互相垂直的直線與直線l交于A，B兩個點，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設Sn=$\frac{1}{a_1a_2}$+$\frac{1}{a_2a_3}$+$\frac{1}{a_3a_4}$+…+$\frac{1}{a_na_{n+1}}$，若Sn≥3t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．計算：
（1）$\root{4}{{{{（3-π）}^4}}}+{（{0.008}）^{-\frac{1}{3}}}-{（{0.25}）^{\frac{1}{2}}}×{（{\frac{1}{{\sqrt{2}}}}）^{-4}}$；
（2）$\frac{1}{2}lg\frac{32}{49}-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}+{2^{1+{{log}_2}3}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=2，Sn+2=2an，n∈N*
（1）求an；
（2）求證：$\frac{a_1}{{（{{a_1}+1}）（{{a_2}+1}）}}+\frac{a_2}{{（{{a_2}+1}）（{{a_3}+1}）}}+…+\frac{a_n}{{（{{a_n}+1}）（{{a_{n+1}}+1}）}}＜\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)$f（x）=|sinx+\frac{2}{3+sinx}+t|（x，t∈R）$最大值記為g（t），則函數(shù)g（t）的最小值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．頂點在原點、坐標軸為對稱軸的拋物線，過點（-1，2），則它的方程是（　�。�
A．y=2x2或y2=-4xB．y2=-4x或x2=2yC．x2=-$\frac{1}{2}$yD．y2=-4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，點E、F在PC、AC上，PE=$\frac{1}{4}$PC．
（I）若EF∥平面PBD，求的$\frac{AF}{AC}$的值；
（II）若PA=AB，三棱錐C-BDE的體積為8，求正方形ABCD的邊長．

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