Question

10．圓C的方程是（x-2）²+y²=25，過點(diǎn)P（3，-1）的圓C最短的弦AB所在的直線的方程是x-y-4=0．

Answer 1

分析 先求出圓心和半徑，由于點(diǎn)P在圓內(nèi)，故當(dāng)弦所在的直線和線段CP垂直時(shí)，弦長最短．求得弦所在直線的斜率，用點(diǎn)斜式求弦所在的直線的方程

解答 解：圓C：（x-2）²+y²=25，表示以C（2，0）為圓心，半徑等于5的圓．
由于|PC|=$\sqrt{2}$＜5（半徑），故點(diǎn)P在圓內(nèi)，故當(dāng)弦所在的直線和線段CP垂直時(shí)，弦長最短．
此時(shí)弦所在直線的斜率為-$\frac{1}{{k}_{PC}}$=-$\frac{1}{\frac{-1-0}{3-2}}$=1．
故過P的最短弦所在的直線方程為 y+1=1×（x-3），即x-y-4=0，
故答案為：x-y-4=0．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程．判斷當(dāng)弦所在的直線和線段CP垂直時(shí)，弦長最短，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．