19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos75°，sin75°），$\overrightarrow$=（cos15°，sin15°），則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

分析 由題意求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和兩角差的余弦公式，求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的自身的數(shù)量積的值，即求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的模．

解答 解：由題意得，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（cos75°-cos15°，sin75°-sin15°），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=（cos75°-cos15°）2+（sin75°-sin15°）2=2-2cos602=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算以及應(yīng)用，主要利用平方關(guān)系和兩角差的余弦公式進(jìn)行求解，考查了如何利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求向量的模．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)k=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．圓C的方程是（x-2）2+y2=25，過點(diǎn)P（3，-1）的圓C最短的弦AB所在的直線的方程是x-y-4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則sin2α-cos2α=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，對于樣本點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn），可以用R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{{\;}^{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$來刻畫回歸的效果，己知模型1中R2=0.96，模型2中R2=0.85，模型3中R2=0.55，模型4中R2=0.41，其中擬合效果最好的模型是（　�。�
A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為20，求展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時，f（x）=2x-cosx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)（　　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動直線l經(jīng)過點(diǎn)M（-2，0）與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M（$\frac{5π}{8}$，0）對稱，且在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，則ω的值為$\frac{2}{5}$．

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