Question

7．己知集合A={x|x²+3x+2≤0}，B={x|ax²+（a²-1）x-a＞0}，且A⊆B，實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 對a分類討論，利用一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法可得可得集合B，根據(jù)集合之間的關(guān)系即可得出．

解答 解：由x²+3x+2≤0，解得-2≤x≤-1．∴A=[-2，-1]．
對于集合B：當(dāng)a=0時，ax²+（a²-1）x-a＞0化為：x＜0，∴B=（-∞，0），滿足A⊆B．
當(dāng)a≠0時，ax²+（a²-1）x-a＞0化為（ax-1）（x+a）＞0．
a＞0時，解得x＞$\frac{1}{a}$，或x＜-a，∴B={x|x＞$\frac{1}{a}$，或x＜-a，a＞0}，
∵A⊆B，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-1＜-a}\end{array}\right.$，解得a＞1．
a＜0時，解得-a＞x＞$\frac{1}{a}$，∴B={x|-a＞x＞$\frac{1}{a}$，a＜0}，∵A⊆B，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{\frac{1}{a}＜-2}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{2}$＜a＜0．
綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是$（-\frac{1}{2}，+∞）$．

點評 本題考查了一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．