Question

19．如圖，直角梯形OABC位于直線x=t（0≤t≤5）右側(cè)的圖形面積為f（t）．
（Ⅰ）試求函數(shù)f（t）的解析式；
（Ⅱ）畫出函數(shù)y=f（t）的圖象．

Answer 1

分析 （1）分情況討論：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，所求面積等于四邊形OABC的面積減去一三角形面積；當(dāng)2＜t≤5時(shí)，所求面積等于一矩形面積．
（2）根據(jù)各段函數(shù)表達(dá)式的特征分別畫出即可．

解答 （1）設(shè)直線x=t與x軸交于點(diǎn)D，與線段OA交于點(diǎn)E，與線段AB交于點(diǎn)F，
則S_OCBA=$\frac{1}{2}$×2×2+（5-2）×2=8，
①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，f（t）=S_0CBS-S△_ODE=8-$\frac{1}{2}$t²，
②當(dāng)2＜t≤5時(shí)，f（t）=S_DCBF=（5-t）×2=10-2t，
所以f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{8-\frac{1}{2}{t}^{2}（0≤t≤2）}\\{10-2t（2＜t≤5）}\end{array}\right.$．
（2）y=f（t）的圖象如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求法及簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，注意分類討論思想在本題中的運(yùn)用．