空間不共面的四點(diǎn)A、B、C、D依次到平面α的距離之比是2:2:2:3,則滿足條件的平面α的個(gè)數(shù)為______個(gè).
因?yàn)榭臻g四點(diǎn)不共面,所以四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐,
當(dāng)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在平面α的同側(cè)時(shí),α只有一個(gè);
當(dāng)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)分別處在平面α的兩側(cè)時(shí),由兩種情況:
①當(dāng)平面α一側(cè)有一點(diǎn),另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí),使截面與三棱錐的四個(gè)面之一平行,第四個(gè)頂點(diǎn)到這個(gè)截面的距離與其相對的面到此截面的距離之比為2:3,這樣的平面α有4個(gè);
②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn),另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí),
舉例說明:A、B與C、D分別在平面α的兩側(cè)時(shí),取CA、CB的中點(diǎn)P、Q,在DA、DB上取點(diǎn)S、R,使
DS
AS
=
DR
BR
=
3
2
,則確定平面PQRS就是α,
則滿足條件的平面共有3個(gè).
所以由以上可得滿足條件的平面共有8個(gè).
故答案為8.
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空間不共面的四點(diǎn)A、B、C、D依次到平面α的距離之比是2:2:2:3,則滿足條件的平面α的個(gè)數(shù)為
8
8
個(gè).

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A、4B、6C、7D、5

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[  ]

A.3

B.4

C.7

D.8

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空間不共面的四點(diǎn)A、B、C、D依次到平面α的距離之比是2:2:2:3,則滿足條件的平面α的個(gè)數(shù)為______個(gè).

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