Question

已知曲線方程f（x）=

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x3-ax2（a∈R），若對任意實數(shù)m，直線l：x+y+m=0，都不是曲線y=f（x）的切線，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)數(shù)，由條件可知，令導(dǎo)數(shù)為-1，方程無解，再由判別式小于0，即可得到．

解答： 解：∵f（x）=

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x3-ax2（a∈R），
∴f′（x）=x²-2ax，
∵對任意實數(shù)m，直線l：x+y+m=0，都不是曲線y=f（x）的切線，
∴x²-2ax=-1無實數(shù)解，
即△＜0．即有：（2a）²-4＜0，
解得-1＜a＜1．
故答案為：（-1，1）．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查二次方程的解的情況，屬于基礎(chǔ)題．