Question

14．（1）已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，2），當(dāng)實數(shù)k取何值時，k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$平行？
（2）已知$\overrightarrow{a}$=（-2，3），$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow$的起點為A（1，2），終點B在坐標(biāo)軸上，求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量坐標(biāo)的數(shù)乘和加法、減法運算容易求出$k\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$，$2\overrightarrow{a}-4\overrightarrow$的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行時的坐標(biāo)關(guān)系便可建立關(guān)于k的方程，解出k即可；
（2）可設(shè)B（x，y），從而可得出$\overrightarrow=（x-1，y-2）$，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系便可建立關(guān)于x，y的等式，根據(jù)點B在坐標(biāo)軸上，從而令x=0，求出y，或令y=0，求出x，即得出點B的坐標(biāo)．

解答 解：（1）k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=k（1，2）+2（-3，2）=（k-6，2k+4）；
2$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$=2（1，2）-4（-3，2）=（14，-4）；
要使k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$2\overrightarrow{a}-4\overrightarrow$平行，則（k-6）×（-4）-（2k+4）×14=0，得k=-1；
（2）設(shè)B（x，y），則$\overrightarrow{AB}=（x-1，y-2）=\overrightarrow$；
∵$\overrightarrow∥\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{a}=（-2，3）$；
∴3（x-1）-（-2）（y-2）=0；
整理得，3x+2y-7=0；
∵點B在坐標(biāo)軸上；
∴$x=0，y=\frac{7}{2}$，或y=0，$x=\frac{7}{3}$；
∴B點坐標(biāo)為（0，$\frac{7}{2}$）或（$\frac{7}{3}$，0）．

點評 考查向量坐標(biāo)的加法、減法和數(shù)乘運算，以及根據(jù)點的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，向量平行時的坐標(biāo)關(guān)系．