Question

4．已知函數(shù)f（x）=xcosx，有下列4個結論：
①函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱；
②存在常數(shù)T＞0，對任意的實數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
③對于任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)x₀，使得|f（x₀）|≥M；
④函數(shù)f（x）的圖象上存在無數(shù)個點，使得該函數(shù)在這些點處的切線與x軸平行．
其中，所有正確結論的序號為③④．

Answer 1

分析 分析函數(shù)的奇偶性，周期性，值域，極值點個數(shù)，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=xcosx為奇函數(shù)，故函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，故①錯誤；
函數(shù)不是周期函數(shù)，故不存在常數(shù)T＞0，對任意的實數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）成立，故②錯誤；
函數(shù)f（x）=xcosx的值域為R，故對于任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)x₀，使得|f（x₀）|≥M，故③正確；
函數(shù)有無數(shù)個極值點，使得該函數(shù)在這些點處的切線與x軸平行，故④正確；
故答案為：③④

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．