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【題目】已知函數.

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）若函數在上不單調，且函數有三個零點，求的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：(1）設切點為，由題意結合導函數的幾何意義可得關于的方程，解方程可得或，結合題意可知，.

(2）求導可得，利用導函數與原函數的單調性的關系可得.結合導函數的解析式可得的極大值為，的極小值為，據此可得關于a的不等式組，求解不等式組，結合函數的單調性可得的取值范圍.

詳解：(1）設切點為，

則，

所以，

解得或，

當時，，不合題意.

當時，，因為，所以.

(2），

因為在上不是單調函數，所以.

因為在，上單調遞增，在上單調遞減，

所以的極大值為，的極小值為，

函數有三個零點，即的圖象與直線有三個交點，

所以，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（α為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）寫出圓C的極坐標方程及圓心C的極坐標；

（2）直線l的極坐標方程為與圓C交于M，N兩點，求△CMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設，，給出以下四個命題：

①平面 平面；②當且僅當時，四邊形的面積最小； ③四邊形周長，是單調函數；④四棱錐的體積為常函數；

以上命題中真命題的序號為___________.

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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當 時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點，過點；當 時，圖象是線段BC，其中．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數是偶函數；

③函數的一個對稱中心是；

④函數在上是增函數，

所有正確命題的序號是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若對定義域內任意x，都有（a為正常數），則稱函數為“a距”增函數．

（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數，并說明理由；

（2）若，R是“a距”增函數，求a的取值范圍；

（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為 ． （Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若 ，求a和c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在上是減函數，求的取值范圍；

（2）設，，若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（1）求證：△EFG為等腰三角形；
（2）求線段MG的長．

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