【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為, 分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：

①平面 平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最�。� ③四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中真命題的序號(hào)為___________.

【答案】①②④

【解析】

試題

①連接，在正方體中， 平面，所以

平面 平面，所以①是真命題；②連接MN，因?yàn)?/span> 平面，所以 ，四邊形MENF的對(duì)角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長(zhǎng)最小即可，當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�③因?yàn)?/span> ，所以四邊形是菱形，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度由大變小，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度由小變大，所以周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個(gè)小三棱錐，它們以為底，為頂點(diǎn)，因?yàn)槿切?/span>的面積是個(gè)常數(shù)，到平面的距離也是一個(gè)常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號(hào)為①②④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=[f（x）]2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4個(gè)不同的根，則t的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為．

(1) 求的解析式；

(2) 求過(guò)點(diǎn)的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為　78　 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，試問(wèn)方程xf（x）﹣ =﹣ 是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加廈門市華僑博物院志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事禮儀、導(dǎo)游、翻譯、講解四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加. 甲、乙不會(huì)導(dǎo)游但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是____________．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有：，且當(dāng)時(shí)，有.

(1)求．

(2)求證：在上為增函數(shù)．

(3)若，且關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，且函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)a，b.c，d.則a+b+cd的值是___.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案