【題目】定義:若對(duì)定義域內(nèi)任意x都有a為正常數(shù)),則稱函數(shù)a增函數(shù).

(1)若(0,),試判斷是否為“1距”增函數(shù),并說明理由;

(2)若,Ra增函數(shù),求a的取值范圍;

(3)若(﹣1,),其中kR,且為“2增函數(shù),求的最小值.

【答案】(1)見解析; (2); (3).

【解析】

(1)利用“1增函數(shù)的定義證明即可;(2)由a增函數(shù)的定義得到上恒成立,求出a的取值范圍即可;(3)由“2增函數(shù)可得到恒成立,從而得到恒成立,分類討論可得到的取值范圍,再由,可討論出的最小值。

(1)任意,,

因?yàn)?/span>,, 所以,所以,即是“1距”增函數(shù)。

(2).

因?yàn)?/span>是“距”增函數(shù),所以恒成立,

因?yàn)?/span>,所以上恒成立,

所以,解得,因?yàn)?/span>,所以.

(3)因?yàn)?/span>,且為“2距”增函數(shù),

所以時(shí),恒成立,

時(shí),恒成立,

所以,

當(dāng)時(shí),,即恒成立,

所以, 得;

當(dāng)時(shí),,

恒成立,

所以,得,

綜上所述,得.

,

因?yàn)?/span>,所以,

當(dāng)時(shí),若取最小值為;

當(dāng)時(shí),若,取最小值.

因?yàn)?/span>R上是單調(diào)遞增函數(shù),

所以當(dāng),的最小值為;當(dāng)時(shí)的最小值為,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A是函數(shù)y=lg(20﹣8x﹣x2)的定義域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.

(1)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若¬p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加廈門市華僑博物院志愿者服務(wù)活動(dòng),每人從事禮儀、導(dǎo)游、翻譯、講解四項(xiàng)工作之一,每項(xiàng)工作至少有一人參加. 甲、乙不會(huì)導(dǎo)游但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是____________.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示:將的圖像向右平移個(gè)單位,可得到函數(shù)的圖象,且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

(1)求的值;

(2)求的最小值,并寫出的表達(dá)式;

(3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若直線與曲線相切,求的值;

(2)若函數(shù)上不單調(diào),且函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求證:

(2)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 線性回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

B. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法

C. 在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)越大,模擬的效果越好

D. 在殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將邊長為1的正方形沿對(duì)角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列三種說法:

是等邊三角形;②;③三棱錐的體積是.

其中正確的序號(hào)是__________(寫出所有正確說法的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x﹣a|,a∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)<4的解集.
(Ⅱ)當(dāng)a< 時(shí),對(duì)于x∈(﹣∞,﹣ ],都有f(x)+x≥3成立,求a的取值范圍.

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