【題目】對(duì)于函數(shù),若在其定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).
()下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有__________.
① ②
③ ④
()若函數(shù)具有性質(zhì),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】(1)①②(2)
【解析】
試題(1)在 x≠0時(shí),f(x)=有解,即函數(shù)具有性質(zhì)P,
令-2x+2,即
∵△=8-8=0,故方程有一個(gè)非0實(shí)根,故f(x)=-2x+2具有性質(zhì)P;
f(x)=sinx(x∈[0,2π])的圖象與y=有交點(diǎn),
故sinx=有解,故f(x)=sinx(x∈[0,2π])具有性質(zhì)P;
令x+=,此方程無(wú)解,
故f(x)=x+,(x∈(0,+∞))不具有性質(zhì)P;
綜上所述,具有性質(zhì)P的函數(shù)有:①②,
(2)f(x)=alnx具有性質(zhì)P,顯然a≠0,方程 xlnx=有根,
∵g(x)=xlnx的值域[,+∞)
∴
解之可得:a>0或 a≤-e.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫(xiě)有“文、明、中、國(guó)”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“文、明、中、國(guó)”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 013 320 122 103 233
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)若是奇函數(shù),求的值,并判斷的單調(diào)性(不用證明);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓錐如圖①所示,圖②是它的正(主)視圖.已知圓的直徑為, 是圓周上異于的一點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(I)求該圓錐的側(cè)面積S;
(II)求證:平面⊥平面;
(III)若∠CAB=60°,在三棱錐中,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)數(shù)函數(shù)(且)和指數(shù)函數(shù)(且)互為反函數(shù).已知函數(shù),其反函數(shù)為.
(1)若函數(shù)定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若為定義在上的奇函數(shù),且時(shí),.求的解析式.
(3)定義在上的函數(shù),如果滿(mǎn)足:對(duì)任意的,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)函數(shù)是上的有界函數(shù),其中為函數(shù)的上界.若函數(shù),當(dāng)時(shí),探究函數(shù)在上是否存在上界,若存在求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價(jià) | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)試求關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程;
(2)已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)為何值時(shí),小王銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)最大.
附:回歸方程中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) f (x) = x ex (xR)
(Ⅰ)求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若x (0, 1), 求證: f (2 x) > f (x);
(Ⅲ)若x1 (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求證: x1 + x2 > 2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線(xiàn)圖.
為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線(xiàn)性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型①:;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型②:.
(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;
(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由.
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