【題目】已知直線和平面：①若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都不平行，則直線和平面相交；③若，則直線與平面內(nèi)某些直線平行；④若，則存在平面內(nèi)的直線，使.以上結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)直線與平面位置關系的定義與反證法來判斷四個命題的正誤.

①中，直線可以在平面內(nèi)，①錯誤；

②中，反設直線與平面不相交，則或，則在平面必存在與直線平行的直線，假設不成立，則直線和平面相交，②正確；

③中，如果直線和平面相交，由②知，在內(nèi)沒有直線與直線平行，③錯誤；

④中，若直線平面，則直線與平面內(nèi)所有直線都有相交；

若直線與平面斜交，如下圖所示：

在直線上過點作平面，垂足為點，連接，則在平面內(nèi)存在過點的直線，使得，，，，且，平面，

平面，，即，④正確，因此，正確的命題個數(shù)為，

故選：C.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知點，若T表示的內(nèi)部及三邊(含頂點)上的所有點的集合，則二元函數(shù)(點)的取值范圍是____________。

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且,點是棱的中點，平面與棱交于點．

(1)求證：；

(2)若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】我市正在創(chuàng)建全國文明城市，某高中為了解學生的創(chuàng)文知曉率，按分層抽樣的方法從“表演社”、“演講社”、“圍棋社”三個活動小組中隨機抽取了6人進行問卷調(diào)查，各活動小組人數(shù)統(tǒng)計如下圖：

（1）從參加問卷調(diào)查的6名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一小組的概率；

（2）從參加問卷調(diào)查的6名學生中隨機抽取3名，用表示抽得“表演社”小組的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2020年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；

②若，則，．

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【題目】將編號為1，2，…，9的九個小球隨機放置在圓周的九個等分點上，每個等分點上各有一個小球.設圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為S.求使S達到最小值的放法的概率.注：如果某種放法經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認為是相同的放法.

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【題目】某同學的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數(shù)

20

22

24

30

34

（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預測當溫度為時所賣西瓜的個數(shù).

附：，(精確到).

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【題目】在函數(shù)定義域內(nèi),若存在區(qū)間,使得函數(shù)值域為,則稱此函數(shù)為“檔類正方形函數(shù)”,已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)的最大值是1,求實數(shù)的值;

(3)當時,是否存在,使得函數(shù)為“1檔類正方形函數(shù)”?若存在,求出實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位： ）與其耗氧量單位數(shù)之間的關系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.

（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；

（2）求當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？

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