Question

4．如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上的一點(diǎn)，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，則BD與EF所成的角為90°．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出AD⊥BC，BC⊥AC，從而B(niǎo)C⊥面ACD，進(jìn)而B(niǎo)C⊥AF，又AF⊥CD，從而AF⊥面BCD，進(jìn)而AF⊥BD，再由AE⊥BD，得BD⊥面AEF，由此能求出BD與EF所成的角．

解答 解：AD⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，
∵AB為圓O的直徑，C為圓O上的一點(diǎn)，∴BC⊥AC，
∵AD∩AC=A，∴BC⊥面ACD，
∵AF?平面ACD，∴BC⊥AF，
∵AF⊥CD，BC∩CD=C，
∴AF⊥面BCD，∴AF⊥BD，
∵AE⊥BD，AF∩AE=A，
∴BD⊥面AEF，又EF?平面AEF，
∴BD⊥EF，∴BD與EF所成的角為90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．