Question

12．已知a，b為異面直線，a⊥b，c與a成30°角，則c與b所成角的范圍是[60^°，90^°]．

Answer 1

分析 如圖所示，PO為圓錐的對稱軸，⊙O所在平面為α，PO⊥α，取PO為直線a，母線PB為c，∠OPB=30°，c與a為異面直線時，可把直線c平移到母線位置，直線b?α，b為不經(jīng)過點O的直線，可以把直線b平移到經(jīng)過點O的直線b′．由圖可知：在α內(nèi)，經(jīng)過點B與直線c所成的角中，∠PBO為最小角，最大角為直角．即可得出．

解答 解：如圖所示，
PO為圓錐的對稱軸，⊙O所在平面為α，PO⊥α，取PO為直線a，母線PB為c，∠OPB=30°，c與a為異面直線時，可把直線c平移到母線位置，直線b?α，b為不經(jīng)過點O的直線，可以把直線b平移到經(jīng)過點O的直線b′．
由圖可知：在α內(nèi)，經(jīng)過點B與直線c所成的角中，
∠PBO=60°為最小角，最大角為直角．
因此c與b所成角的范圍是[60^°，90^°]，
故答案為：[60^°，90^°]．

點評 本題考查了異面直線所成的角、空間位置關(guān)系、圓錐的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．