Question

某經(jīng)營(yíng)者在一個(gè)袋子里放3種不同顏色的小球．每種顏色的球都是3個(gè)，然后讓玩的人從中一次性摸出5個(gè)球并規(guī)定如果摸出來(lái)的小球的顏色是“221”（即有2種顏色的球各為2個(gè)，另一種顏色的球?yàn)?個(gè)），則玩者要交錢(qián)5元；如果摸出來(lái)的顏色是“311”，則獎(jiǎng)給玩者2元；如果摸出來(lái)的顏色是“320”則獎(jiǎng)給玩者10元．
（1）求玩者要交錢(qián)的概率；
（2）求經(jīng)營(yíng)者在一次游戲中獲利的期望（保留到0.01元）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）只有出現(xiàn)的情況是“221”，玩者才需要交錢(qián)，由此能求出玩者要交錢(qián)的概率．
（Ⅱ）設(shè)ξ表示經(jīng)營(yíng)者在一次游戲中獲利的錢(qián)數(shù)，則ξ的可能取值為-2，-10，5，分別求出相應(yīng)的概率，由上能求出經(jīng)營(yíng)者在一次游戲中獲利的期望．

解答： 解：（1）只有出現(xiàn)的情況是“221”，玩者才需要交錢(qián)．
∴玩者要交錢(qián)的概率為P(221)=

C 1 3 • C 2 3 • C 2 3 • C 1 3

C 5 9

=

3×3×3×3

126

=

81

126

=

9

14

…（5分）
（Ⅱ）設(shè)ξ表示經(jīng)營(yíng)者在一次游戲中獲利的錢(qián)數(shù)，
則ξ=5時(shí)（即“221”時(shí)）P(ξ=5)=

9

14

ξ=-2時(shí)（即“311”時(shí)）P(ξ=2)=

C 1 3 • C 2 3 • C 1 3

C 5 9

=

3×3×3

126

=

27

126

=

3

14

，
ξ=-10時(shí)（即“320”時(shí)）P(ξ=-10)=

C 1 3 • C 1 2 • C 2 3

C 5 9

=

3×2×3

126

=

1

7

．…（9分）
∴ξ的分布列是：

ξ	-2	-10	5
P	3 14	2 14	9 14

∴Eξ=-2×

3

14

-10×

2

14

+5×

9

14

=

19

14

≈1.36（元）
∴經(jīng)營(yíng)者在一次游戲中獲利的期望為1.36元．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題．