Question

4．若函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-2x），則函數(shù)在[-π，0]上的單調遞減區(qū)間是[-$\frac{π}{12}$，0]和，[-π，-$\frac{7π}{12}$]．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)在R上的單調減區(qū)間，再判斷在[-π，0]上的單調遞減區(qū)間．

解答 解：∵y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈z，
即kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈z，
當k=0時，-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5π}{12}$，
當k=-1時，-$\frac{13π}{12}$≤x≤-$\frac{7π}{12}$，
∵x∈[-π，0]，
∴函數(shù)在[-π，0]上的單調遞減區(qū)間為[-$\frac{π}{12}$，0]和，[-π，-$\frac{7π}{12}$]，
故答案為：[-$\frac{π}{12}$，0]和，[-π，-$\frac{7π}{12}$]

點評 本題考查了三角形函數(shù)的單調區(qū)間的求解，結合三角函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．