Question

小明在做一道數(shù)學(xué)題目時(shí)發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)z₁=cosα₁+isinα₁，z₂=cosα₂+isinα₂，z₃=cosα₃+isinα₃（其中α₁，α₂，α₃∈R），則z₁•z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），z₂•z₃=cos（α₂+α₃）+isin（α₂+α₃），根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想：z₁•z₂•z₃=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)已知中復(fù)數(shù)z₁=cosα₁+isinα₁，z₂=cosα₂+isinα₂，滿足z₁•z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），將z₁•z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂）看成一個(gè)整體，可推理出z₁•z₂•z₃=cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃）．

解答： 解：∵當(dāng)復(fù)數(shù)z₁=cosα₁+isinα₁，z₂=cosα₂+isinα₂時(shí)，
z₁•z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），
∴z₁•z₂•z₃=（z₁•z₂）•z₃=[cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂）]•（cosα₃+isinα₃）=cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃），
故答案為：cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃）

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．