設(shè)a＞b＞c＞1，記M=a-
c
，N=a-
b
，P=2（
a+b
2
-
ab
），Q=3（
a+b+c
3
-
3abc
），試找出中的最小者，并說明理由．
考點(diǎn)：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作差比較法比較N與M的大小，同理由作差法比較和綜合法比較P與Q的大小，再比較兩者的小者．
解答： 解：∵b＞c＞1，
∴
b
＞
c
，
∴-
b
＜-
c

∴a-
c
＞a-
b
，
∴M＞N，
又Q-P=P=3（
a+b+c
3
-
3abc
）-2（
a+b
2
-
ab
）=c+2
ab
-3
3abc
=c+
ab
+
ab
-3
3abc
≥3
3c•
ab
•
ab
-3
3abc
=0，
又a＞b＞c＞1，
∴c≠
ab
，
從而Q＞P，
又N-P=2
ab
-
b
-b=
b
(2
a
-1-
b
)=
b
[(
a
-1)+(
a
-
b
)]＞0，
∴P＜N，
故P最�。�
點(diǎn)評：本題主要考查了不等式的大小比，作差法式常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓柱OO1底面圓O的直徑，底面半徑R=1，圓柱的表面積為8π；點(diǎn)C在底面圓O上，且直線A1C與下底面所成的角的大小為60°．
（1）求點(diǎn)A到平面A1CB的距離；
（2）求二面角A-A1B-C的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（3，0）作一直線l，使它被兩直線l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0所截的線段AB以P為中點(diǎn)，求此直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6
3
，BC=CD=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACE；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G在棱AC上，且CG=2GA，試求三棱錐E-GCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，分別求下列三個函數(shù)的定義域：
（1）f（x2）；
（2）f（|2x-1|）；
（3）f（
x
-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，且a1=1，an+1=f（an），Sn=a1a2+a2a3+…+an-1•an，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Sn≤M都成立，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，
π
6
）到極軸的距離
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明在做一道數(shù)學(xué)題目時發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），則z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想：z1•z2•z3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列問題：
已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，
令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2013=（1-2•1）2013=-1，
令x=1，可得a0-a1+a2+…-a2013=（1+2•1）2013=32013，
請仿照這種“賦值法”，令x=0，得到a0=
 
，并求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案