若函數(shù)f（x）=
a-x
+
x
（a為常數(shù)），對于定義域內的任意兩個實數(shù)x1、x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＜1成立，用S（a）表示滿足條件的所有正整數(shù)a的和，則S（a）=
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用三角函數(shù)換元法，求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值，即可得到結論．
解答： 解：設
x
=
a
cosθ，則
a-x
=
a
sinθ，θ∈[0，
π
2
]，
則f（x）=
a-x
+
x
=
a
sinθ+
a
cosθ=
2a
sin（θ+
π
4
），
∵0≤θ≤
π
2
，
∴
π
4
≤θ+
π
4
≤
3π
4
，
∴fmax（x）=
2a
，fmin（x）=
a
，
要使對于定義域內的任意兩個實數(shù)x1、x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＜1，
則
2a
-
a
=（
2
-1）•
a
＜1，
即
a
＜
1
2
-1
，
∴a＜3+2
2
，
∵a為正整數(shù)，
∴a=1，2，3，4，5，
則s（a）=1+2+3+4+5=15，
故答案為：15
點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，利用三角換元法將函數(shù)轉化，求出函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（x）=
ax2+bx
，則是否存在實數(shù)a，使得至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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從4位老師和5位學生中選出5位去坐到一排有5個座位的位置上照相，座位從左到右編號，則學生只能坐在偶數(shù)位置上的排法有
 
種．

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二項式(
x
-
2
x2
)10展開式中的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用符號“＞，≥，＜，≤”填空：
（1）
x
y
+
y
x
 
2（x，y∈R+）；
（2）x+
1
x
 
-2（x＜0）；
（3）a+
1
a
 
2（a＞1）；
（4）(
a+b
2
)2
 
a2+b2
2
．

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樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關掉3盞不相鄰的燈，則不同的關燈方案有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
x+y+2≥0
x+ay+2≤0
表示的區(qū)域為Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面區(qū)域為Ω2．
（1）若Ω1與Ω2有且只有一個公共點，則a=
 
；
（2）記S（a）為Ω1與Ω2公共部分的面積，則函數(shù)S（a）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+n-1，若利用如圖所示的程序框圖進行運算，則輸出n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀程序框圖（如圖），如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[
1
4
，1]上，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、[-2，0]
C、[0，2]
D、[2，+∞）

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