設(shè)函數(shù)f（x）=
ax2+bx
，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專(zhuān)題：分類(lèi)討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把根號(hào)里面的式子看成關(guān)于x的二次函數(shù)，由于二次項(xiàng)前面的系數(shù)含有參數(shù)，所以它的定義域和值域，都與a有關(guān)，即要分三類(lèi)情況進(jìn)行分類(lèi)討論．
解答： 解：存在．∵b＞0，
①當(dāng) a＞0時(shí)，定義域是包含x=-
b
a
＜0，值域是f（x）≥0，不可能相等；
②當(dāng) a=0時(shí)，定義域是x≥0，值域也是f（x）≥0，符合題意；
③當(dāng)a＜0時(shí)，定義域是[0，-
b
a
]，值域是[0，
b2
-4a
]相同就有-
b
a
=
b2
-4a
，解得a=-4；
綜合以上得：a=0或a=-4時(shí)函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查二次函數(shù)的定義和值域問(wèn)題，這里要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論，分小于零，等于零各大于零三類(lèi)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)有1006個(gè)零點(diǎn)，則f（x）的零點(diǎn)共有（　�。�
A、1006個(gè)
B、1007個(gè)
C、2012個(gè)
D、2013個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁RB）；
（2）若B∩C=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

低碳生活，從“衣食住行”開(kāi)始．在國(guó)內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應(yīng)用，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）=天然氣使用立方數(shù)×0.19等．某校開(kāi)展“節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，從我做起！”的活動(dòng)，該校高一、六班同學(xué)利用假期在東城、西城兩個(gè)小區(qū)進(jìn)行了逐戶(hù)的關(guān)于“生活習(xí)慣是否符合低碳排放標(biāo)準(zhǔn)”的調(diào)查．生活習(xí)慣符合低碳觀(guān)念的稱(chēng)為“低碳家庭”，否則稱(chēng)為“非低碳家庭”．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這兩類(lèi)家庭占各自小區(qū)總戶(hù)數(shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：
東城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭西城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭
比例P
1
2
1
2
比例P
4
5
1
5
（1）如果在東城、西城兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)選擇2個(gè)家庭，求這4個(gè)家庭中恰好有兩個(gè)家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）該班同學(xué)在東城小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機(jī)地從東城小區(qū)中任選5個(gè)家庭，記ξ表示5個(gè)家庭中“低碳家庭”的個(gè)數(shù)，求Eξ和Dξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1+tan(π+α)
1+tan(2π-α)
=3+2
2
，求cos2(π-α)+sin(
3π
2
+α)cos(
π
2
+α)+2sin2（α-π）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=x+
4
x
的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間并畫(huà)出函數(shù)大致圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1（-1，0）的橢圓C1的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1到直線(xiàn)AB的距離為
7
7
|OB|．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（3，0）作直線(xiàn)l，使其交橢圓C1于R、S兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x=1于Q點(diǎn)．問(wèn)：是否存在這樣的直線(xiàn)l，使|PQ|是|PR|、|PS|的等比中項(xiàng)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若橢圓C1方程為：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0），橢圓C2方程為：
x2
m2
+
y2
n2
=λ（λ＞0，且λ≠1），則稱(chēng)橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知C2是橢圓C1的3倍相似橢圓，若直線(xiàn)y=kx+b與兩橢圓C1、C2交于四點(diǎn)（依次為P、Q、R、S），且
PS
+
RS
=2
QS
，試研究動(dòng)點(diǎn)E（k，b）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
a-x
+
x
（a為常數(shù)），對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＜1成立，用S（a）表示滿(mǎn)足條件的所有正整數(shù)a的和，則S（a）=
 
．

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