Question

設有關于x的一元二次方程x²+ax+b²=0
（Ⅰ）若a是從1，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[1，5]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

設事件A為“方程x²+ax+b²=0有實根”，
當a＞0，b＞0時，方程x²+ax+b²=0有實根的充要條件為a≥2b．…（2分）
（Ⅰ）基本事件共15個：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．…（4分）
事件A中包含11個基本事件，（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2）．…（6分）
∴事件A發(fā)生的概率為P(A)=

11

15

．…（8分）
（Ⅱ）試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{（a，b）|1≤a≤5，0≤b≤2}．
構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|1≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}．…（10分）
所以所求的概率為P(A)=

4×2- 1 2 × 3 2 ×3

4×2

=

23

32

．…（13分）