不等式（k-1）x2-2（k-1）x+3（k+1）＞0對(duì)于任何x∈R都成立，則k∈
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，只需二次項(xiàng)系數(shù)大于0，且判別式小于0聯(lián)立不等式組求解k的取值范圍即可．
解答： 解：當(dāng)k=1時(shí)，不等式化為3×（1+1）=6＞0恒成立；
當(dāng)k≠1時(shí)，要使不等式（k-1）x2-2（k-1）x+3（k+1）＞0對(duì)于任何x∈R都成立，
則
k-1＞0
[-2(k-1)]2-12(k-1)(k+1)＜0
，即
k-1＞0
7k2-2k-5＞0
．
解得：k＞1．
綜上，k的范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）證明：面BCN⊥面C1NB1
（2）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(-
2
，0)，短軸的端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與圓4x2+4y2=3相切，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過F2的直線與雙曲線右支相交于A、B兩點(diǎn)，若|AF1|、|AB|、|BF2|依次成等差數(shù)列，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓內(nèi)接△ABC的角平分線CD延長后交圓于一點(diǎn)E，ED=1，DC=4，BD=2，則AD=
 
；EB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，則四面體外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當(dāng)x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2
x-1
的定義域是（-∞，1）∪[2，5），則其值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“|x-1|＜2”是“（x-1）（x-3）＜0”成立的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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