Question

11．為了給災區(qū)募捐，國家發(fā)行了一種福利彩票，這種彩票的開獎規(guī)則是從1，2，…，36中任意選出7個基本號碼．凡購買的彩票上的7個號碼中有4個或4個以上基本號碼就中獎，根據(jù)彩票上含有基本號碼的個數(shù)的多少，中獎的等級為：

含有基本號碼個數(shù)	4	5	6	7
中獎等級	四等獎	三等獎	二等獎	一等獎

求至少中三等獎的概率．（結果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 從1，2，…，36中任意選出7個，基本事件總數(shù)為${C}_{36}^{7}$，中三等獎是從7個基本號碼中選中5個，從另外29個號碼中選中2個；中二等獎是從7個基本號碼中選中6個，從另外29個號碼中選中1個；中一等獎是選中7個基本號碼．再由中一等獎、中二等獎、中三等獎這三個事件互斥，由此能求出至少中三等獎的概率．

解答 解：設彩票上含有基本號碼的個數(shù)為x，
中三等獎的概率P（x=5）=$\frac{{C}_{7}^{5}{C}_{29}^{2}}{{C}_{36}^{7}}$=$\frac{8526}{8347680}$，
中二等獎的概率P（x=6）=$\frac{{C}_{7}^{6}{C}_{29}^{1}}{{C}_{36}^{7}}$=$\frac{203}{8347680}$，
中一等獎的概率P（x=7）=$\frac{{C}_{7}^{7}{C}_{29}^{0}}{{C}_{36}^{7}}$=$\frac{1}{8347680}$，
∵中一等獎、中二等獎、中三等獎這三個事件互斥，
∴至少中三等獎的概率P=P（x≥5）=P（x=5）+P（x=6）+P（x=7）=$\frac{8730}{8347680}$=0.0010458≈0.001．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．