【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意,恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為和;(2)存在常數(shù)滿足題意.
【解析】
試題分析:(1)求導(dǎo)可得當(dāng)或時(shí)和;
(2)原命題化為.①當(dāng)時(shí),原命題化為,再利用導(dǎo)數(shù)工具可得.②當(dāng)時(shí),原命題化為恒成立,再利用導(dǎo)數(shù)工具可得,即存在常數(shù)滿足題意.
試題解析:(1),又由題意有:,故.此時(shí),,由或,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.(2)要恒成立,即.①當(dāng)時(shí),,則要:恒成立,令,再令,所以在內(nèi)遞減,所以當(dāng)時(shí),,故,所以在內(nèi)遞增,.②當(dāng)時(shí),,則要:恒成立,由①可知,當(dāng)時(shí),,所以在內(nèi)遞增,
所以當(dāng)時(shí),,故,所以在內(nèi)遞增,.綜合①②可得:,即存在常數(shù)滿足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式的解集為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某企業(yè)原有員工1000人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤15萬元,為應(yīng)對國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響,該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組,分流增效”的策略,分流出一部分員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的2%,并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼1萬元.據(jù)評估,當(dāng)待崗員工人數(shù)不超過原有員工1.4%時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤萬元;當(dāng)待崗員工人數(shù)超過原有員工1.4%時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤1.8萬元.
(1)求企業(yè)年利潤(萬元)關(guān)于待崗員工人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排多少員工待崗?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為( )
A. 0.7 B. 0.65
C. 0.35 D. 0.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓心坐標(biāo)為(,1)的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A,B兩點(diǎn),另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn).
(1)求圓M和圓N的方程;
(2)過點(diǎn)B作直線MN的平行線l,求直線l被圓N截得的弦的長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,E,F(xiàn)分別是BC,CC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐FAEC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元,它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為(其中都為常數(shù)),函數(shù)對應(yīng)的曲線如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若該商場一共投資8萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過原點(diǎn).
(1)設(shè)直線與圓交于點(diǎn),若,求圓的方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè),且分別是直線和圓上的動點(diǎn),求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式.
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.
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