【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式.
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為,求θ的最小值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=-.從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù),解得函數(shù)表達(dá)式為(2)由(Ⅰ)及函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律得g(x)=5sin(2x+2θ-).令2x+2θ-=kπ,解得,k∈Z.令,解得,k∈Z.由θ>0可得解
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:
且函數(shù)表達(dá)式為.............6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,得.
因?yàn)?/span>的對(duì)稱(chēng)中心為, .
令,解得, .
由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),令,
解得, . 由可知,當(dāng)時(shí), 取得最小值..............12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意,恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.
(1)求此幾何體的表面積;
(2)如果點(diǎn)在正視圖中所示位置:為所在線段中點(diǎn),為頂點(diǎn),求在幾何體表面上,從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(a>b>0)的離心率,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問(wèn):是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話(huà):“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)的,是因?yàn)?/span>
A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 非以上錯(cuò)誤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
使用智能手機(jī) | 不使用智能手機(jī) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
總計(jì) | 20 | 10 | 30 |
計(jì)算得K2=10,則下列選項(xiàng)正確的是( )
A. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響
B. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如圖所示.
(1)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(2)在(1)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面四種敘述能稱(chēng)為算法的是
A. 在家里一般是媽媽做飯
B. 做飯必須要有米
C. 在野外做飯叫野炊
D. 做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
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