Question

6．已知變量x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=（$\sqrt{2}$）^2x+y的最大值為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=2x+y，利用線性規(guī)劃的知識求出m的最大值即可求出z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)m=2x+y得y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+m經(jīng)過點A時，直線y=-2x+m的截距最大，
此時m最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
代入目標(biāo)函數(shù)m=2x+y得z=2×1+2=4．
即目標(biāo)函數(shù)z=（$\sqrt{2}$）^2x+y的最大值為z=（$\sqrt{2}$）⁴=4．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．