如圖所示，三角形ABC中，
AC
•
BC
=0，
AC
•
AB
=3，|
AB
|=2|
BC
|
AB
=2
AD
，則
AB
•
CD
=（　　）
分析：由題意可得可得
AC
⊥
BC
，DA=DB=BC=a，由
AC
•
AB
=3解直角三角形利用求出a=1，根據(jù)
AB
•
CD
=
AB
 •( 
AD
- 
AC
)求得結(jié)果．
解答：解：三角形ABC中，∵
AC
•
BC
=0，∴
AC
⊥
BC
．
∵|
AB
|=2|
BC
|，
AB
=2
AD
，
∴DA=DB=BC．設(shè)DA=DB=BC=a，則 AC=
3
a，AB=2a．
由
AC
•
AB
=3 可得
3
a•2a cosA=3，即
3
a•2a•
3
a
2a
=3，解得a=1．
∴
AB
•
CD
=
AB
 •( 
AD
- 
AC
)=
AB
•
AD
-
AB
•
AC
=2×1-2×
3
×
3
2
=-1，
故選D．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量垂直的性質(zhì)，求出直角三角形三邊長，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線AB的方程為6x-3y-4=0，向邊長為2的正方形內(nèi)隨機地投飛鏢，飛鏢都能投入正方形內(nèi)，且投到每個點的可能性相等，則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內(nèi)部）的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,直角三角形的斜邊AB在平面α內(nèi),AC和BC與α所成的角分別為30°、45°,CD是斜邊AB上的高,則CD與α所成的角是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南師大附中高一（上）模塊數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，直線AB的方程為6x-3y-4=0，向邊長為2的正方形內(nèi)隨機地投飛鏢，飛鏢都能投入正方形內(nèi)，且投到每個點的可能性相等，則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內(nèi)部）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)模塊考試數(shù)學(xué)試卷（必修3）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，直線AB的方程為6x-3y-4=0，向邊長為2的正方形內(nèi)隨機地投飛鏢，飛鏢都能投入正方形內(nèi)，且投到每個點的可能性相等，則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內(nèi)部）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

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