Question

【題目】某校高三年級在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學生，并對這300名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列．

（I）請在圖中補全頻率直方圖；

（II）若大學決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，并且分成2組，每組3人進行面試，求95分（包括95分）以上的同學被分在同一個小組的概率．

Answer 1

【答案】（I）頻率直方圖見解析；（II）．

【解析】

試題分析： （I）由圖象可知可得所以第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次是人，人，人，人，人．即可繪制的頻率分布直方圖；（II）設第四組抽取的四人為，第五組抽取的人為，這六人分成兩組有兩種情況，情況一：在同一小組有種可能結果，所有情況總共種可能結果，所以兩人被分在一組的概率為．

試題解析： （I）由圖象可知第五組為：人，第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次是一個以分為首項，總和為的等差數列，所以第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次是人，人，人，人，人．則繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

（II）第四組中抽取人數：人，第五組中抽取人數：人，所以兩組共人．設第四組抽取的四人為，第五組抽取的人為，這六人分成兩組有兩種情況，情況一：在同一小組：；；；，共有可能種結果，情況二：不在同一小組；；；；；，共有種可能結果，兩種情況總共種可能結果，所以兩人被分在一組的概率為．