【題目】某中學(xué)高三數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽集訓(xùn)隊(duì)的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖(圖1)和頻率分布直方圖(圖2)都受到不同程度的破壞,可見部分如圖所示,據(jù)此解答如下問題.
(1)求該集訓(xùn)隊(duì)總人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù);
(2)計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)的矩形的高;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.
【答案】(1)4(2)0.016(3)
【解析】
試題分析:(1)由莖葉圖,根據(jù)頻率=頻數(shù)/樣本容量的關(guān)系,求出全班人數(shù)以及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù);(2)【解法一】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可,【解法二】利用頻率分布直方圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù),再計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形高=頻率/組距;(3)用列舉法計(jì)算在[80,100]之間的試卷中任取2份的基本事件數(shù)以及至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件數(shù),計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率
試題解析:(1)設(shè)集訓(xùn)隊(duì)人數(shù)為n,則,分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為4 --4分
(2) [80,90)的矩形的高為: ------6分
(3) [80,90)有4人,[80,90)有2人,記這6個(gè)人分別為A,B,C,D,a,b,從6人中人抽取2人成績(jī)的基本事件為AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15個(gè)
其中至少有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間有:Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab9個(gè)
所以至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率:P=。 ---------12分
(說明:第三問無過程或者太過簡(jiǎn)單,可酌情扣分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2016年6月英國(guó)“脫歐”公投前夕,為了統(tǒng)計(jì)該國(guó)公民是否有“留歐”意愿,該國(guó)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽查了50名不同年齡層次的公民,調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是贊成“留歐”還是反對(duì)“留歐”.現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%,統(tǒng)計(jì)情況如下表:
年齡層次 | 贊成“留歐” | 反對(duì)“留歐” | 合計(jì) |
18歲—19歲 | 6 | ||
50歲及50歲以上 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表;
(2)請(qǐng)問是否有97.5%的把握認(rèn)為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合.
(1)若,試判斷集合與的關(guān)系,并說明理由;
(2)記,是否存在,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出滿足條件的最小正整數(shù);若不存在,說明理由.(以下數(shù)據(jù)供參考:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓上的點(diǎn)滿足,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為,證明:點(diǎn)總在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(3)對(duì)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋中裝有質(zhì)地大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào).如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)就算甲勝,否則算乙勝.
(1)求甲勝且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為-2,當(dāng)時(shí)最大值為0.
(1)求的值;
(2)若對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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