15．已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性，并證明；
（Ⅱ）當0＜a＜1時，解不等式f（x）＞0．

分析 （Ⅰ）求函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）奇偶性；
（Ⅱ）當0＜a＜1時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f（x）＞0．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\end{array}\right.$，
即-1＜x＜1，即定義域為（-1，1），
則f（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-[loga（1+x）-loga（1-x）]=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅱ）當0＜a＜1時，由f（x）＞0，
即loga（1+x）-loga（1-x）＞0，
即loga（1+x）＞loga（1-x），
則1+x＜1-x，
解得-1＜x＜0，
則不等式解集為：（-1，0）．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對數(shù)不等式的求解，利用定義法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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5．已知函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx，在[0，2π]內(nèi)的零點個數(shù)為2；若x∈[0，π]，則它的值域為[-$\sqrt{3}$，2]．

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6．已知tanα=2
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求sin2α+3sinαcosα+1的值．

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3．已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+3y}$的最小值．

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10．若函數(shù)f（x）=x3-ax2-2ax+a2-1在其定義域內(nèi)不存在遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是[-6，0]．

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20．若0＜x＜y＜1，則（　�。�
A．3y＜3xB．x3＞y3C．log4x＜log4yD．（$\frac{1}{4}$）x＜（$\frac{1}{4}$）y

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5．已知函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3}{2}$（1-a）x2-3ax+1，a＞0，
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對于任意整數(shù)a，存在整數(shù)p，使得當x∈[0，p]時，有|f（x）|≤1；
（3）設(shè)（2）中的p的最大值為g（a），求g（a）的最大值．

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