Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，}&{x≤0}\end{array}\right.$，若f（0）=-2，f（-1）=1，則函數(shù)g（x）=f（x）+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．

Answer 1

分析 由f（0）=-2，f（-1）=1聯(lián)立可解出b=-4，c=-2；再討論求方程g（x）=0的解，從而確定函數(shù)g（x）=f（x）+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，}&{x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（0）=c=-2，f（-1）=-1-b+c=1；
解得，b=-4，c=-2；
∴當(dāng)x＞0時(shí)，
令g（x）=f（x）+x=-2+x=0解得，
x=2；
當(dāng)x≤0時(shí)，
令g（x）=f（x）+x=-x²-4x-2+x=0解得，
x=-1或x=-2；
故方程g（x）=0有3個(gè)解，
故函數(shù)g（x）=f（x）+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．