10．已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，P（1，2）是雙曲線C上點，且y=$\sqrt{2}$x是C的一條漸近線，則C的方程為（　　）
A．2x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1
C．$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1或2x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1或x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

分析 由題意設雙曲線方程為y2-2x2=λ（λ≠0），把點P（1，2）代入求出λ，從而得到雙曲線方程．

解答 解：由題意設雙曲線方程為y2-2x2=λ（λ≠0），
把點P（1，2）代入，得λ=2，
∴雙曲線的方程為y2-2x2=2，即$\frac{{y}^{2}}{2}-{x}^{2}=1$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且$\overrightarrow{a}$=（-2，-4），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知在等腰Rt△ABC中，BC=$\sqrt{2}$，∠C=90°．
（1）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2；
（2）若點M是△ABC外接圓上的動點，O為圓心，求$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=exlnx+$\frac{2{e}^{x-1}}{x}$-1．
（1）求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：f（x）≥0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．下表數(shù)據(jù)是退水溫度x（℃）對黃酮延長性y（%）效應的試驗結果，y是以延長度計算，且給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關．
x（℃）300400500600700800
y（%）405055606770
（1）畫出散點圖；
（2）指出x，y是否線性相關；
（3）若線性相關，求y關于x的線性回歸方程；
（4）估計退水溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex（a∈R），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，1]上的最大值；
（2）若a＜0，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，}&{x≤0}\end{array}\right.$，若f（0）=-2，f（-1）=1，則函數(shù)g（x）=f（x）+x的零點個數(shù)為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設數(shù)列{an}滿足：
①a1=1；
②所有項an∈N*；
③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…
設集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm，即bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列{bn}為數(shù){an}的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數(shù)列{an}；
（Ⅱ）設an=3n-1，求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前30項之和；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的前n項和Sn =n2+c（其中c常數(shù)），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前m項和Tm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設函數(shù)f（x）滿足f′（x）＞f（x），則一定成立的是（　　）
A．2f（ln3）＞3f（ln2）B．2f（ln3）＜3f（ln2）C．3f（ln3）＞2f（ln2）D．3f（ln3）＜2f（ln2）

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