14．已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，且a3，a4+$\frac{5}{2}$，a11成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

分析 （Ⅰ）由題意知（${a}_{4}+\frac{5}{2}$）2=a3a11，從而可得公差$d=\frac{3}{2}$，所以${a}_{n}=\frac{3n-1}{2}$；
（Ⅱ）將bn=$\frac{4}{（3n-1）（3n+2）}$列項為$\frac{4}{3}（\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}）$，求和即得Tn的值．

解答 解：（Ⅰ）設等差數(shù)列公差為d，由題意知d＞0，
∵a3，${a}_{4}+\frac{5}{2}$，a11成等比數(shù)列，
∴（${a}_{4}+\frac{5}{2}$）2=a3a11，
∴$（\frac{7}{2}+3d）^{2}=（1+2d）（1+10d）$，即44d2-36d-45=0，
解得$d=\frac{3}{2}$或$d=-\frac{15}{22}$（舍去），
所以${a}_{n}=\frac{3n-1}{2}$；
（Ⅱ）因為bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{4}{（3n-1）（3n+2）}$=$\frac{4}{3}（\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}）$，
所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn=$\frac{4}{3}（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}）$=$\frac{2n}{3n+2}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式及求前n項和，解題時要認真審題，仔細解答，采用裂項相消法是解題的關鍵，屬中檔題．

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x（℃）300400500600700800
y（%）405055606770
（1）畫出散點圖；
（2）指出x，y是否線性相關；
（3）若線性相關，求y關于x的線性回歸方程；
（4）估計退水溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況．

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19．設數(shù)列{an}滿足：
①a1=1；
②所有項an∈N*；
③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…
設集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm，即bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列{bn}為數(shù){an}的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數(shù)列{an}；
（Ⅱ）設an=3n-1，求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前30項之和；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的前n項和Sn =n2+c（其中c常數(shù)），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前m項和Tm．

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