【題目】已知函數(shù).

1)設的極值點,求,并求的單調(diào)區(qū)間;

2)當時,證明.

【答案】1,的單調(diào)遞減區(qū)間為,增區(qū)間為;(2)證明見解析.

【解析】

1)求出導函數(shù),由求得,再確定的正負,從而確定的單調(diào)區(qū)間;

2)由,,構(gòu)造新函數(shù),,只要證明即可,利用導數(shù)求出的最小值即可.只是要注意的唯一解不可直接得出,只能通過的零點來研究的最小值,只要說明即可.

1,

的極值點知,,即,所以.

于是,定義域為,且,

函數(shù)上單調(diào)遞增,且,

因此當時,;當時,,

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,增區(qū)間為.

2)當時,,從而,則

,

,,則

單調(diào)遞增,

,,

故存在唯一的實數(shù),使得.

時,,遞減;當時,,遞增.

從而當時,取最小值.

,則,,

,

知,,故,

即當時,成立.

練習冊系列答案
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A.B.

C.D.

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(Ⅰ)將頻率視為概率,求學習時長不超過1小時但考試成績超過120分的概率;

(Ⅱ)是否有的把握認為高三學生的這次摸底考試數(shù)學成績與其在線學習時長有關”.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】41屆世界博覽會于201051日至1031日,在中國上海舉行,氣勢磅礴的中國館——“東方之冠令人印象深刻,該館以東方之冠,鼎盛中華,天下糧倉,富庶百姓為設計理念,代表中國文化的精神與氣質(zhì).其形如冠蓋,層疊出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗狀的主體建筑,總高度為60.3米,上方的斗冠類似一個倒置的正四棱臺,上底面邊長是139.4米,下底面邊長是69.9米,則斗冠的側(cè)面與上底面的夾角約為( ).

A.B.C.D.

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1)求拋物線的方程;

2)設為拋物線上任意一點(異于頂點),過做傾斜角互補的兩條直線、,交拋物線于另兩點,記拋物線在點的切線的傾斜角為,直線的傾斜角為,求證:互補.

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