【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為軸，其準(zhǔn)線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線，對(duì)任意的拋物線C上都存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程形式設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)數(shù)值求得，即得拋物線方程；

（2）先根據(jù)確定，再借助切線轉(zhuǎn)化條件，即,點(diǎn)到拋物線切線距離大于4恒成立，最后根據(jù)二次方程實(shí)根分布列不等式解得結(jié)果.

（1）由題意可設(shè)拋物線C的方程：，則得，所以

（2）由對(duì)任意的拋物線C上都存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，得，

設(shè)與直線平行的直線，要滿足題設(shè)條件“對(duì)任意的拋物線C上都有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為”，

則有當(dāng)與拋物線相切時(shí)，點(diǎn)到距離大于4恒成立，

由得：

得

點(diǎn)到距離為

所以不等式恒成立，

代入 整理得：，令,

即在上恒成立

所以①得，求得

或②得

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)作斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓.當(dāng)時(shí)，圓的半徑為2.

（1）求的方程；

（2）已知點(diǎn)，對(duì)任意的斜率，圓上是否總存在點(diǎn)滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于M，拋物線C的焦點(diǎn)為F，且.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E在y軸上，圓內(nèi)切于三角形，求三角形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是一直角梯形，，,，，底面.

（1）在線段上是否存在一點(diǎn)F，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，試說(shuō)明理由；

（2）在（1）的條件下，若與所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到的距離比它到直線的距離少3.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，，在軸上方，過(guò)點(diǎn)，分別作曲線的切線，，，求與的面積的積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè)，在水平桌面上無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周，它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，過(guò)上一點(diǎn)作切線，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn).

（1）證明：；

（2）設(shè)直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.

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