【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，過點作極坐標(biāo)方程為的直線的平行線，分別交曲線于兩點.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若成等比數(shù)列，求的值.

【答案】（Ⅰ） ， （Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）利用方程的互化方法求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入到曲線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理及成等比數(shù)列，即可求出的值.

試題解析：（1）由，得，

得曲線E的直角坐標(biāo)方程為 ，

又直線的斜率為，且過點，

故直線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

代入得，

∴， ，

∵，∴，即，

∴，得，由，得．

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【題目】已知點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點，點是橢圓上不同的兩點（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標(biāo)，若不是，說明理由.

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A. B.

C. [1,3－3] D.

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（Ⅱ）求證：；

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（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)（）時在曲線上對應(yīng)的點為，若的面積為，求點的極坐標(biāo)，并判斷是否在曲線上（其中點為半圓的圓心）

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（Ⅰ）若數(shù)列的前項和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）對于數(shù)列和，滿足關(guān)系式， 為常數(shù)，且，求的最大值.

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（）對如下數(shù)表，求的值．

（）設(shè)數(shù)表形如：

求的最大值．

（）給定正整數(shù)，對于所有的，求的最大值．

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