Question

11．已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)．f（x）=|x²-4x+3|，若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-4，4]上有8個(gè)互不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 由y=f（x）-a=0得f（x）=a，利用函數(shù)f（x）的周期性，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由y=f（x）-a=0得f（x）=a，
∵f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)．f（x）=|x²-4x+3|，
∴作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，4]上的圖象如圖：
則當(dāng)a=1時(shí)，在區(qū)間[-4，4]上兩個(gè)圖象有6個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間[-4，4]上兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在區(qū)間[-4，4]上兩個(gè)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，
故若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-4，4]上有8個(gè)互不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＜a＜1，
故答案為：（0，1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．