Question

20．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且ccosA=b，則△ABC是（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 鈍角三角形
• C． 直角三角形
• D． 斜三角形

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理結(jié)合題中的等式，化簡(jiǎn)得sinCcosA=sinB，再用sin（A+C）=sinB展開(kāi)化簡(jiǎn)得到cosCsinA=0，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍即可得到C=$\frac{π}{2}$，即△ABC是直角三角形．

解答 解：∵在△ABC中，ccosA=b，
∴根據(jù)正弦定理，得sinCcosA=sinB，…①
∵A+C=π-B，
∴sin（A+C）=sinB，即sinB=sinCcosA+cosCsinA，
將①代入，可得cosCsinA=0，
∵A、C∈（0，π），可得sinA＞0，
∴cosC=0，得C=$\frac{π}{2}$，即△ABC是直角三角形，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了兩角和的正弦公式和正弦定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．