【題目】解答題
(1)在邊長為1的正方形ABCD內任取一點M,求事件“|AM|≤1”的概率;
(2)某班在一次數學活動中,老師讓全班56名同學每人隨機寫下一對都小于1的正實數x、y,統(tǒng)計出兩數能與1構成銳角三角形的三邊長的數對(x,y)共有12對,請據此估計π的近似值(精確到0.001).
【答案】
(1)
解:如圖,在邊長為1的正方形ABCD內任取一點M,滿足條件的點M落在扇形BAD內(圖中陰影部分),由幾何概型概率計算公式,有: P ( | M A | ≤ 1 ) = S陰影部分/S正方形ABCD =,
故事件“|AM|≤1”發(fā)生的概率為 .
(2)
以點A為坐標原點,AB為x軸,AD為y軸建立平面直角坐標系,如圖所示:
任取兩個小于1的正數x,y,所有基本事件構成區(qū)域 Ω = { ( x , y ) | { 0 < x < 1 ;0 < y < 1 } ,
,即正方形ABCD內部;
事件N=“以x,y與1為邊長能構成銳角三角形”包含的基本事件構成區(qū)域
,即扇形BAD以外正方形ABCD以內的陰影部分;
由(1)知:
全班56名同學每人隨機寫下一對都小于1的正實數x、y,可以看作在區(qū)域Ω中任取56個點;滿足“以x,y與1為邊長能構成銳角三角形”的(x,y)共有12對,即有12個點落在區(qū)域N中,
故其概率為,用頻率估計概率,有,即,
∴即π的近似值為3.143.
【解析】(1)根據已知條件,求出滿足條件的正方形ABCD的面積,及事件“|AM|≤1”對應平面區(qū)域的面積,代入幾何概型計算公式,即可求出答案.(2)以點A為坐標原點,AB為x軸,AD為y軸建立平面直角坐標系,如圖所示:任取兩個小于1的正數x,y,所有基本事件構成區(qū)域 ,即正方形ABCD內部;事件N=“以x,y與1為邊長能構成銳角三角形”包含的基本事件構成區(qū)域 ,即扇形BAD以外正方形ABCD以內的陰影部分,由幾何概型概率計算公式,得出所取的點在圓內的概率是圓的面積比正方形的面積,二者相等即可估計π的值.
【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關知識點,需要掌握幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現的可能性相等才能正確解答此題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】【2017四川資陽4月模擬】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務,由于其依托“互聯(lián)網+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查,并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ) 求圖中的值;
(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90,100]內的男生數與女生數的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取4人進行座談,設其中的女生人數為隨機變量X,求X的分布列和數學期望.
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【題目】記集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y)|x+y﹣4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1 , Ω2 , 若在區(qū)域Ω1內任取一點M(x,y),則點M落在區(qū)域Ω2的概率為 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一個盒子中裝有標號為1,2,3,4的4張標簽,隨機地選取兩張標簽,根據下列條件求兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率:
(1)標簽的選取是無放回的;
(2)標簽的選取是有放回的.
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【題目】已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示,若它們的中位數相同,平均數也相同,
(1)求m,n的取值.
(2)比較甲、乙兩組數據的穩(wěn)定性,并說明理由.
注:方差公式s2= .
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【題目】已知等比數列{an}的公比q≠1,則下面說法中不正確的是( )
A.{an+2+an}是等比數列
B.對于k∈N* , k>1,ak﹣1+ak+1≠2ak
C.對于n∈N* , 都有anan+2>0
D.若a2>a1 , 則對于任意n∈N* , 都有an+1>an
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【題目】設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ,n∈N* .
(1)求數列{an}的通項;
(2)設 ,求數列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無實根,若“p或q”真“p且q”為假,求m的取值范圍.
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