8.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成四面體A-BCD,則在四面體中,下列說法正確的是( 。
A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ACD⊥平面BCDC.平面ABC⊥平面BCDD.平面ACD⊥平面ABC

分析 由題意推出CD⊥AB,AD⊥AB,從而得到AB⊥平面ADC,又AB?平面ABC,可得平面ABC⊥平面ADC.

解答 解:∵在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,
∴BD⊥CD,
又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,
故CD⊥平面ABD,則CD⊥AB,又AD⊥AB,
∴AB⊥平面ADC,
又AB?平面ABC,
∴平面ABC⊥平面ADC.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面垂直的判定,考查邏輯思維能力,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.如圖所示,在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,四邊形ABCD為菱形,∠BAD=120°,AB=AA1=2A1B1=2.
(Ⅰ)若M為CD中點(diǎn),求證:AM⊥平面AA1B1B;
(Ⅱ)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值.

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19.《張丘建算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有女不善織布,每天所織的布以同數(shù)遞減,初日織五尺,末日織一尺,共織三十日,問共織幾何?”其意思是:“一女子織布30天,每天所織布的數(shù)以相同的數(shù)遞減,第一天織布5尺,最后一天織布1尺,則30天共織布多少尺?”那么該女子30天共織布( 。
A.70尺B.80尺C.90尺D.100尺

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16.若變量x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$,且z=3x-y的最大值為7,則實(shí)數(shù)a的值為(  )
A.1B.7C.-1D.-7

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3.矩形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為$O({0,0}),A({\frac{π}{2},0}),B({\frac{π}{2},1}),C({0,1})$,線段OA,OC及$y=cosx({0<x≤\frac{π}{2}})$的圖象圍成的區(qū)域?yàn)棣,若矩形OABC內(nèi)任投一點(diǎn)M,則點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)Ω的概率為$\frac{2}{π}$.

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13.已知平面向量$\overrightarrow{a}$=(3,4),$\overrightarrow$=(x,$\frac{1}{2}$),若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,則實(shí)數(shù)x為( 。
A.-$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{8}$D.-$\frac{3}{8}$

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20.二項(xiàng)式(x+$\frac{1}{2x}$)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為$\frac{5}{2}$.

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17.已知f(x)=2sin2x+2sinxcosx,則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)減區(qū)間分別為( 。
A.2π,[$\frac{3π}{8}$,$\frac{7π}{8}$]B.π,[$\frac{3π}{8}$,$\frac{7π}{8}$]C.2π,[-$\frac{π}{8}$,$\frac{3π}{8}$]D.π,[-$\frac{π}{8}$,$\frac{3π}{8}$]

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4.己知不等式|x一1|≤1的解集為A,關(guān)于x的不等式$\frac{x-a}{x+1}$<0的解集為B,
(1)當(dāng)a=1時(shí),求集合A∪B;
(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x0∈A,都有x0∈B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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