Question

20．二項(xiàng)式（x+$\frac{1}{2x}$）⁶的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：二項(xiàng)式（x+$\frac{1}{2x}$）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•（$\frac{1}{2x}$）^r=${（\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r
令6-2r=0，求得r=3，
故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為${（\frac{1}{2}）}^{3}$•${C}_{6}^{3}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題．