19．《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有女不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末日織一尺，共織三十日，問(wèn)共織幾何？”其意思是：“一女子織布30天，每天所織布的數(shù)以相同的數(shù)遞減，第一天織布5尺，最后一天織布1尺，則30天共織布多少尺？”那么該女子30天共織布（　�。�
A．70尺B．80尺C．90尺D．100尺

分析 設(shè)該女子每天所織布的數(shù)以d尺的數(shù)遞減，由第一天織布5尺，最后一天織布1尺，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出d=-$\frac{4}{29}$，由此利用等差數(shù)列求和公式能求出30天共織布多少尺．

解答 解：設(shè)該女子每天所織布的數(shù)以d尺的數(shù)遞減，
∵一女子織布30天，每天所織布的數(shù)以相同的數(shù)d遞減，
第一天織布5尺，最后一天織布1尺，
∴a30=5+29d=1，解得d=-$\frac{4}{29}$，
∴30天共織布：S30=30×5+$\frac{30×29}{2}×（-\frac{4}{29}）$=90（尺）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前30項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，則直線BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

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10．已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，若x＞0時(shí)，f（x）=x•ex，則不等式f（x）＞3x的解集為（　�。�
A．{x|-ln3＜x＜ln3}B．{x|x＜-ln3，或x＞ln3}
C．{x|-ln3＜x＜0，或x＞ln3}D．{x|x＜-ln3，或0＜x＜ln3}

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7．函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（　　）
A．f（x）=x+sinxB．f（x）=$\frac{cosx}{x}$C．f（x）=x（x-$\frac{π}{2}$）（x-$\frac{3π}{2}$）D．f（x）=xcosx

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14．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i（1+ai）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若命題“存在x∈R，使得a-ex≥0成立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=lnx-（k+1）x（k≥-1）．
（1）若f（x）無(wú)零點(diǎn)，求k的取整數(shù)時(shí)的最小值；
（2）若存在x∈[2e，3e]使得f（x）＞0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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8．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體A-BCD，則在四面體中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ACD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BCDD．平面ACD⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，S為△ABC的面積，且$S=\frac{1}{2}（{b^2}+{c^2}-{a^2}）$，則tanB+tanC-2tanBtanC=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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