【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N* , 總有b1b2b3…bn1bn=an+2成立.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記cn=(﹣1)n ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)

解:設(shè){an}的公差為d,

則a10=a1+9d=19,

解得a1=1,d=2,所以an=2n﹣1,

所以b1b2b3…bn1bn=2n+1…①

當(dāng)n=1時(shí),b1=3,

當(dāng)n≥2時(shí),b1b2b3…bn1=2n﹣1…②

①②兩式相除得

因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí),b1=3適合上式,所以


(2)

解:由已知 ,

則Tn=c1+c2+c3+…+cn= ,

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),

=

= ,

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),

=

=

綜上:


【解析】(1)由題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公差,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求出an , 再化簡(jiǎn)b1b2b3…bn1bn=an+2,可得當(dāng)n≥2時(shí)b1b2b3…bn1=2n﹣1,將兩個(gè)式子相除求出bn;(2)由(1)化簡(jiǎn)cn=(﹣1)n ,再對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)討論,分別利用裂項(xiàng)相消法求出Tn , 最后要用分段函數(shù)的形式表示出來(lái).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握前n項(xiàng)和公式:;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形, 平面, 平面, .

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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【題目】某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a,其中b= ,a= ﹣b
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖,并判斷廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y與x的回歸方程 =bx+a;
(3)預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí),大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲船在島B的正南A處,AB=10千米.甲船以每小時(shí)4千米的速度向北航行,同時(shí),乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲船在A,B之間,且甲、乙兩船相距最近時(shí),它們所航行的時(shí)間是(  )

A. 分鐘 B. 小時(shí) C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘

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【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,已知幾何體A﹣BCED的體積為16.

(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱柱中, 底面,底面為菱形, 交點(diǎn),已知,.

)求證: 平面;

)求證: 平面;

)設(shè)點(diǎn)內(nèi)(含邊界), ,說(shuō)明滿足條件的點(diǎn)的軌跡,并求的最小值.

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【題目】已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在第四象限內(nèi)).

(1)若,求直線的方程;

(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.

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(I)求證:直線平面

(II)求證:平面

(III)二面角的余弦值.

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(1) 求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程,并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑

(2)求過(guò)點(diǎn)與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案