Question

3．已知不等式|ax+b|＞2的解集為（-∞，2）∪（4，+∞），則a-b=±8．

Answer 1

分析 根據不等式|ax+b|＞2的解集為（-∞，2）∪（4，+∞），轉化方程|ax+b|=2的解為：2，4，列出方程組，求出a，b即可．

解答 解：∵不等式|ax+b|＞2的解集為（-∞，2）∪（4，+∞），∴方程|ax+b|=2的解為：2，4，
可得$\left\{\begin{array}{l}|2a+b|=2\\|4a+b|=2\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}（2a+b）^{2}=4\\（4a+b）^{2}=4\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=±2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-6\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=6\end{array}\right.$，當$\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=±2\end{array}\right.$時，不滿足題意，
∴a-b=±8．
故答案為：±8．

點評 本題重點考查絕對值不等式的解法，函數與方程解之間的關系，解題的關鍵是構建方程組．