14．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩個焦點是A，B、P是橢圓上一點，且PA⊥PB，則△PAB的面積為9．

分析 根據(jù)橢圓的定義，PA+PB=2a=10，通過PA⊥PB，由勾股定理得，PA2+PB2=AB2，推出PA×PB，面積可求．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，所以a=5，b=3，c=4，
根據(jù)橢圓的定義，PA+PB=2a=10  ①
∵PA⊥PB，由勾股定理得，PA2+PB2=AB2=4c2=64  ②
①2-②得2PA×PB=100-64=36，∴S△PAB=$\frac{1}{2}$×PA×PB=$\frac{1}{2}$×18=9．
故答案為：9．

點評 本題考查橢圓的定義，標準方程，幾何性質(zhì)．考查分析解決問題、計算能力．

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