14．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是A，B、P是橢圓上一點(diǎn)，且PA⊥PB，則△PAB的面積為9．

分析 根據(jù)橢圓的定義，PA+PB=2a=10，通過PA⊥PB，由勾股定理得，PA2+PB2=AB2，推出PA×PB，面積可求．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，所以a=5，b=3，c=4，
根據(jù)橢圓的定義，PA+PB=2a=10  ①
∵PA⊥PB，由勾股定理得，PA2+PB2=AB2=4c2=64  ②
①2-②得2PA×PB=100-64=36，∴S△PAB=$\frac{1}{2}$×PA×PB=$\frac{1}{2}$×18=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)．考查分析解決問題、計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知圓x2+y2=25，存在一點(diǎn)P（1，0），過點(diǎn)P作相互垂直的弦AB、CD，求：
（1）S四邊形ABCD的最大值；
（2）AB+CD的最大值；
（3）$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PD}$，求|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=$\sqrt{2}$，P是A1C1上一點(diǎn)．
（1）若P是棱A1C1的中點(diǎn)，求證：A1B∥平面B1PC；
（2）若二面角B1-CP-A的大小為60°，求三棱錐B1-PCC1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)F且垂直實(shí)軸的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，如果A、B與雙曲線的左焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．求下列三角函數(shù)值（可用計(jì)算機(jī)）
（1）tan$\frac{19π}{3}$；  
（2）tan（-$\frac{31π}{4}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知正數(shù)x，y滿足x+2$\sqrt{2xy}$≤λ（x+y）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（0，1），C（2，5）
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量$\overrightarrow{AD}$的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知不等式|ax+b|＞2的解集為（-∞，2）∪（4，+∞），則a-b=±8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知正方體的表面積為24，求其外接球的表面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案