12．一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別為（0，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），該四面體的體積為$\frac{1}{3}$．

分析 如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的內(nèi)接正四面體O-ABC．利用正方體的體積與三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：如圖所示，
滿足條件的四面體為正方體的內(nèi)接正四面體O-ABC．
∴該四面體的體積V=${1}^{3}-4×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{1}^{2}×1$
=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的體積與三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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